Методика расчета показателей распределения и дифференциации по уровню доходов населения
А. Методика построения ряда распределения населения по размеру среднедушевого денежного дохода 1)
К числу важнейших методов изучения дифференциации доходов населения относится построение вариационных рядов и, на их основе, - статистических рядов распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов, представляющих собой ранжированные и сгруппированные в определенных интервалах по величине дохода результаты наблюдений.
Расчеты распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов осуществляются с применением методов имитационного моделирования2) путем преобразования эмпирического распределения, полученного на основе данных выборочных обследований3), в ряд распределения, соответствующий значению группировочного признака в генеральной совокупности4).
При расчете распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов используются данные эмпирического распределения и статистические оценки, рассчитываемые в среднем за месяц отчетного периода5). При этом условии показатели распределения характеризуют значение денежных доходов в среднем за месяц отчетного периода.
Процедура построения ряда распределения основывается на расчете частостей (частот), соответствующих заданным интервальным значениям среднедушевых доходов (переменной величины) и закону логнормального распределения. Расчеты производятся по следующей формуле:
при Х>0
где
; ;
;
где
Хi - среднемесячный доход i-го члена выборочного обследования за отчетный период,
N - среднемесячная численность обследуемых за отчетный период,
- среднедушевой доход по генеральной совокупности в среднем за месяц отчетного периода.
К характеристикам ряда распределения относятся оценки моды и медианы.
Модальный доход - значение показателя, наиболее часто встречающегося в распределении. Его расчет производится по следующей формуле:
Медианный доход - значение показателя, стоящего в центре распределения. Его расчет осуществляется по следующей формуле:
Б. Методика построения кривой Лоренца и
расчета показателей дифференциации доходов населения.
Кривая Лоренца представляет собой кумулятивное распределение численности населения и соответствующих этой численности доходов. В результате она показывает соотношение процентов всех доходов и процентов всех их получателей.
Если бы доходы распределялись равномерно, т.е. 10% получателей имели бы десятую часть доходов, 50% - половину и т.д., то такое распределение имело бы вид линии равномерного распределения (диагонали квадрата со сторонами от 0% до 100%). Неравномерное распределение характеризуется кривой Лоренца (линией фактического распределения), отстоящей от прямой тем дальше, чем больше дифференциация.
Коэффициент концентрации Лоренца или индекс Джини (КL) дает возможность численно оценить степень неравенства. Для равномерного распределения он равен нулю, в условиях абсолютного неравенства он равен единице.
Для расчета коэффициента концентрации Лоренца (индекса Джини) используется следующая формула:
где
(Fi-Fi-1) - доля населения, относящаяся к i-ому интервалу,
Si-1, Si - доля суммарного дохода, приходящаяся на начало и конец i-ого интервала 6).
Коэффициент фондов (Kf) измеряет соотношение между средними доходами внутри сравниваемых групп:
где
S10 - суммарный доход, который приходится на 10% населения с самыми высокими доходами,
S1 - суммарный доход, который приходится на 10% населения с самыми низкими доходами.
Для численной оценки дифференциации в распределении доходов используются также соотношения показателей доходов между квантилями (точками ряда распределения, делящих его в определенном соотношении). К их числу относятся: квартили (четверти), децили (десятые части), полудецили (двадцатые части) и перцентили (сотые части).
Децильный коэффициент дифференциации (Kd) рассчитывается как отношение уровней, ниже и выше которых находятся десятые доли совокупности в разных концах распределения по уровню доходов:
Kd = d9/d1
где
где
Ud1,9 -определяется по таблице значений функций нормального распределения для значений 0,1 и 0,9 соответственно,
d1 - -значение аргумента (в данном случае дохода), вероятность быть ниже которого равна 0,1 (F1) (т.е. 10% населения имеют доход ниже этого значения),
d9 - -значение аргумента, вероятность быть ниже которого равна 0,9 (F9) (т.е. 10% населения имеют доход выше этого значения).
Источник: Методологические положения по статистике. Вып. 1, Госкомстат России. - М., 1996.
1) Актуализируется ежегодно по согласованию с Минэкономики России, Минтруда России и Минсоцзащиты России.
2) При наличии условий, не опровергающих относительного соответствия экономического и математического аспектов распределения исследуемого показателя в выборочной и генеральной совокупности.
3) С 1992 г. в этих целях используются данные выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств.
4) Среднедушевой денежный доход, полученный на основе Баланса денежных доходов и расходов населения.
5) При этом эмпирическое распределение за отчетный период не является поинтервальной суммой частот месячных распределений.
6) Объем доходов по каждой интервальной группе определяется по кривой распределения населения по размеру среднедушевого дохода путем умножения середины доходного интервала на численность населения в этом интервале.